Icardi nació el 19 de febrero de 1993, en Rosario, Argentina. Sus padres son Analía Rivero y Juan Icardi. Comenzó a jugar fútbol a los 5 años, en un equipo juvenil llamado Sarratea.

Cuando tenía 9 años, su familia emigró a España debido a la recesión y se estableció en las Islas Canarias. Su padre, Juan, trabajó en un restaurante cuando Icardi comenzó su carrera en el fútbol juvenil con el Vecindario.

Entre 2002 y 2008, anotó más de 500 goles en las categorías juveniles del club, lo que le permitió atraer la atención de los mejores clubes. Recibió ofertas de clubes como el Liverpool, el Barcelona, el Arsenal y el Real Madrid, entre otros.

Finalmente se unió al FC Barcelona en 2008, firmando un contrato hasta 2013.