Pasear es un verbo que significa moverse de un lugar a otro, con el propósito de realizar una actividad o con el fin de disfrutar del paisaje o del entorno. Por ejemplo: «Salimos a pasear por el parque», «Vamos a pasear por la playa». Pasear suele implicar una cierta intención o planificación y suele hacerse a un ritmo tranquilo y relajado.

Por otro lado, vagar es un verbo que significa moverse de un lugar a otro sin un rumbo fijo o sin un propósito específico. Alguien que vaga puede estar distraído o pensativo y no presta mucha atención a su entorno. Por ejemplo: «Estoy vagando por la ciudad sin saber muy bien a dónde voy», «No puedo concentrarme porque estoy vagando con la mente». Vagar puede tener connotaciones negativas, ya que a veces se asocia con la pereza o la falta de dirección.

En resumen, pasear implica moverse con un propósito concreto y disfrutar del entorno, mientras que vagar es moverse sin un rumbo fijo y sin prestar mucha atención al entorno.